기초 수학 예제

$\frac{π - 7}{3 π + 6} - \frac{4 π}{5 π - 3}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π - 7}{3 π + 6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5 π - 3}{5 π - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{π - 7}{3 π + 6} \cdot \frac{5 π - 3}{5 π - 3} - \frac{4 π}{5 π - 3}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4 π}{5 π - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 π + 6}{3 π + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{π - 7}{3 π + 6} \cdot \frac{5 π - 3}{5 π - 3} - \frac{4 π}{5 π - 3} \cdot \frac{3 π + 6}{3 π + 6}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(3 π + 6) (5 π - 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{π - 7}{3 π + 6}$ 에 $\frac{5 π - 3}{5 π - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(π - 7) (5 π - 3)}{(3 π + 6) (5 π - 3)} - \frac{4 π}{5 π - 3} \cdot \frac{3 π + 6}{3 π + 6}$

단계 3.2

$\frac{4 π}{5 π - 3}$ 에 $\frac{3 π + 6}{3 π + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{(π - 7) (5 π - 3)}{(3 π + 6) (5 π - 3)} - \frac{4 π (3 π + 6)}{(5 π - 3) (3 π + 6)}$

단계 3.3

$(5 π - 3) (3 π + 6)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(π - 7) (5 π - 3)}{(3 π + 6) (5 π - 3)} - \frac{4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(π - 7) (5 π - 3) - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(π - 7) (5 π - 3)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{π (5 π - 3) - 7 (5 π - 3) - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{π (5 π) + π \cdot - 3 - 7 (5 π - 3) - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{π (5 π) + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.1

$π (5 π)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 (π^{1} π) + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 5.2.1.1.2

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 (π^{1} π^{1}) + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 5.2.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 π^{1 + 1} + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 5.2.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 π^{2} + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 5.2.1.2

$π$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{5 π^{2} - 3 \cdot π - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 5.2.1.3

$5$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π^{2} - 3 π - 35 π - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 5.2.1.4

$- 7$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π^{2} - 3 π - 35 π + 21 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 5.2.2

$- 3 π$ 에서 $35 π$ 을 뺍니다.

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 4 π (3 π) - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 5.4

$- 4 π (3 π)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π π - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 5.4.2

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 (π^{1} π) - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 5.4.3

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 (π^{1} π^{1}) - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 5.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π^{1 + 1} - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 5.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π^{2} - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 5.5

$6$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π^{2} - 24 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 5.6

$5 π^{2}$ 에서 $12 π^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 7 π^{2} - 38 π + 21 - 24 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 5.7

$- 38 π$ 에서 $24 π$ 을 뺍니다.

$\frac{- 7 π^{2} + 21 - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 7 π^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (7 π^{2}) + 21 - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 6.2

$21$ 을 $- 1 (- 21)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (7 π^{2}) - 1 (- 21) - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 6.3

$- (7 π^{2}) - 1 (- 21)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (7 π^{2} - 21) - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 6.4

$- 62 π$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (7 π^{2} - 21) - (62 π)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 6.5

$- (7 π^{2} - 21) - (62 π)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (7 π^{2} - 21 + 62 π)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 6.6

식을 간단히 합니다.

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단계 6.6.1

$- (7 π^{2} - 21 + 62 π)$ 을 $- 1 (7 π^{2} - 21 + 62 π)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (7 π^{2} - 21 + 62 π)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 6.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7 π^{2} - 21 + 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{7 π^{2} - 21 + 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

소수 형태:

$- 1.23900141 \dots$